Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Fonksiyonel Analiz II MTK402 8 2 + 1 5

Ön Koşul Yok

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Zorunlu
Koordinatör Yrd.Doç.Dr. YÜKSEL SOYKAN
Dersi Verenler Yrd.Doç.Dr. YÜKSEL SOYKAN
Amacı Bu dersin amacı, Hilbert ve Banach uzaylarını tanıtmaktır.
İçeriği Hilbert uzayları; normal, özeşlenik ve üniter operatörler; kompakt operatörler; integral denklemler.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 İç çarpım ve Hilbert uzaylarını örneklendirir.
2 Fourier serilerini örneklendirir.
3 Riesz-Frechet temsil teoremini ifade eder.
4 Normal, özeşlenik ve üniter operatörleri örneklendirir.
5 Kompakt oeratörleri tanımlar.
6 Fredholm ve Volterra integral denklemlerini ifade eder.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, grup çalışması, problem çözme.
Ölçme Yöntemleri Ara sınav, ödev, genel sınav.



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 İç çarpım ve iç çarpım uzayları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
2 Hilbert uzayları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
3 Hilbert uzayları (devam). İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
4 Fourier serileri. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
5 Bir operatörün eşleniği. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
6 Normal, özeşlenik ve üniter operatörler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
7 Bir operatörün spektrumu. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
8 Ara sınav. Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi
9 Pozitif operatörler ve projeksiyonlar. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
10 Banach uzaylarında kompakt operatörler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
11 Hilbert uzaylarında kompakt operatörler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
12 Özeşlenik kompakt operatörler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
13 İntegral denklemler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
14 İntegral denklemler (devam). İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
15 Genel sınav. Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi



Kaynaklar
Ders Notu 1. Yüksel Soykan, "Fonksiyonel Analiz", Genişletilmiş ve Yeniden Düzenlenmiş 2. Baskı Nobel Akademik Yayıncılık, 2012. 2. Yüksel Soykan, "Fonksiyonel Analiz Çözümlü Alıştırmaları", Genişletilmiş ve Yeniden Düzenlenmiş 2. Baskı Nobel Akademik Yayıncılık, 2012.
Diğer Kaynaklar 1. Kreyszig, Erwin., Introductory Functional Analysis With Applications, John Wiley and Sons, New York, 1978. 2. Limaye, B.V., Functional Analysis, Revised Second Edition, New Age International Publishers, 2011. 3.MacCluer, B., Elementary Functional Analysis, Springer, 2009. 4. Nair. T., Functional Analysis, A First Course, Prentice-Hall of India, New Delhi, 2002. 5. Rynne, B.P., Youngson.M.A., Lineer Functional Analysis, Springer Verlag, 2000.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 70
Ödev 1 30
Yıliçi Toplam 2 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Ödev 1 20 20
Arasınavlar 1 20 20
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (saat) 154
Toplam İş Yükü / 30 (s) 5,13
Dersin AKTS Kredisi 5