Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Ölçüm Kuramı MTK407 7 3 + 0 5

Ön Koşul Yok.

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Seçmeli
Koordinatör Prof.Dr. A. ERDAL COŞKUN
Dersi Verenler Prof.Dr. A. ERDAL COŞKUN, Yrd.Doç.Dr. NAZMİYE GÖNÜL
Amacı σ-cebir, halka ve cebir kavramlarını tanıtmak; Dynkin sistemin özelliklerini kavramak ve Dynkin sistem ile σ-cebir arasındaki ilişkiyi incelemek; kapsam, ön ölçüm ve Lebesgue- önölçümünün genel özelliklerini incelemek; ön ölçümü ölçüme genişletmek; sağ yarı açık aralıklar yardımıyla elde edilen p-boyutlu elemanter kapsam ve figürlerin genel özelliklerini araştırmak; dış ölçüm Borel kümeleri ve Lebesgue-Borel ölçüm kavramlarını tanıtmak; ölçülebilir uzaylar arasında tanımlı dönüşümün ölçülebilirliğini tanımlamak.
İçeriği σ-cebir, halka, cebir, üreteç, Dynkin sistem, cebirler ve σ-cebirler üzerinde ölçüm, aralıklar üzerinde Lebesgue ölçümü, kümelerin dış ölçümleri, ön ölçüm, ölçülebilir kümeler, ölçülebilir dönüşümler, dönüşümlerin Lebesgue- Borel ölçümü.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 σ-cebir, halka ve cebir kavramlarını tanır.
2 Dynkin sistemin temel özelliklerini ve Dynkin sistem ile σ-cebir arasında ki ilişkiyi bilir.
3 Cebirler ve σ-cebirleri üzerinde ölçüm tanımlarını yapar.
4 Kümelerin ölçülebilir olup olmadığına karar verebilir.
5 Ölçülebilir dönüşümün temel özelliklerini bilir.
6 p-boyutlu elemanter kapsamın ön ölçüm olup olmadığını belirleyebilir.
7 Herhangi bir Borel kümenin Lebesgue-Borel ölçümünü araştırır.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, grup çalışması, problem çözme.
Ölçme Yöntemleri Ara sınav, kısa sınav, ödev, genel sınav.



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 σ-cebirler ve üreteçleri. Güncel matematik konularının son çıkan yayınlardan araştırılması
2 Dynkin sistemler. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
3 Kapsam ve ön ölçüm. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
4 Kapsam ve ön ölçüm (devam ediyor). Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
5 Lebesgue- ön ölçümü. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
6 Ön ölçümün ölçüme genişletebilmesi. Dersi veren öğretim üyesinin belirleyeceği konuda sunum hazırlamalıdır.
7 Dış ölçüm ve temel özellikleri. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
8 Ara sınav. Dersi veren öğretim üyesinin belirleyeceği konuda sunum hazırlamalıdır.
9 σ-sonlu kapsam ve örnekler. Ders notlarının genel tekrarı yapılmalı ve yardımcı kaynaklarla konu pekiştirilmelidir.
10 Borel kümeleri. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
11 Lebesgue Borel ölçümü. Dersi veren öğretim üyesinin belirleyeceği konuda sunum hazırlamalıdır.
12 Ölçülebilir dönüşümler ve ölçüm görüntüsü. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
13 Lebesgue Borel ölçümün Translasyon invaryantlığı. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
14 Lebesgue Borel ölçümün diğer özellikleri. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
15 Genel sınav. Ders notlarının genel tekrarı yapılmalı ve yardımcı kaynaklarla konu pekiştirilmelidir.



Kaynaklar
Ders Notu H. Bauer, Probability Theory and Elements of Measure Theory, HRW Inc., 1972.
Diğer Kaynaklar 1. Soo Bong Chae, “Lebesgue Integration”, Springer-Verlag, 1994. 2. Klaus Floret, “Mass und Integrationstheorie”, Kiel, 1980. 3. H. L. Royden, “Real Analysis”, Collier MacMillan, 1968. 4. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, “Ölçüm Lebesgue İntegrali ve Hilbert Uzayları”, Çeviri: T. Karaçay, Y. Ataman, Türk Tarih Kurumu Basımevi, Ankara, 1977.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 50
Kısa sınavlar 3 30
Ödev 5 20
Yıliçi Toplam 9 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 4 56
Ödev 5 3 15
Arasınavlar 1 17 17
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 32 32
Toplam İş Yükü (saat) 162
Toplam İş Yükü / 30 (s) 5,4
Dersin AKTS Kredisi 5