Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Lebesgue İntegrali MTK408 8 3 + 0 5

Ön Koşul Yok.

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Seçmeli
Koordinatör Prof.Dr. A. ERDAL COŞKUN
Dersi Verenler
Amacı Ölçülebilir nümerik fonksiyonlar ve Borel kümesi kavramlarını tanıtmak; bir nümerik fonksiyonunun ölçülebilirliği için denk ifadeleri kanıtlamak; ölçülebilir nümerik fonksiyonların supremumu, infimumu ve limitinin de ölçülebilir olduğunu kavramak; basit fonksiyonları tanıtarak bu fonksiyonların temel özelliklerini incelemek; basit fonksiyonların µ-integrallerini belirleyebilmek; negatif olmayan ölçülebilir fonksiyonların temel özelliklerini incelemek; basit fonksiyonların artan dizileri yardımıyla tanımlanan fonksiyonların oluşturduğu ε* ailesini tanımak ve bu fonksiyonların temel özelliklerini incelemek; monoton yakınsaklık teoremi ve sonuçlarını yorumlayabilmek; fonksiyonların pozitif ve negatif kısmını belirleyerek bu fonksiyonların integrallerini bulabilmek; ölçülebilir nümerik bir fonksiyonun integrallenebilmesi için gerekli ve yeterli koşulları kanıtlayabilmek; hemen hemen her yerde kavramını tanıtmak.
İçeriği Ölçülebilir nümerik fonksiyonlar, Borel kümesi, basit fonksiyonların µ-integrali, negatif olmayan ölçülebilir fonksiyonlar ve integralleri, monoton yakınsaklık teoremi, fonksiyonların pozitif, negatif kısımları; ölçülebilir fonksiyonların µ-integrali, hemen hemen her yerde geçerli olan özellikler.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 Ölçülebilir nümerik fonksiyonlar ve Borel kümesi kavramlarını tanır.
2 Ölçülebilir nümerik fonksiyonların bir dizisinin supremum ve infimumunun da ölçülebilir olduğunu bilir.
3 Basit fonksiyonları tanır ve bu fonksiyonların temel özelliklerini inceler.
4 Basit fonksiyonların artan dizileri yardımıyla fonksiyonların ε* ailesini oluşturur.
5 ε* da yer alan fonksiyonların temel özelliklerini bilir.
6 Monoton yakınsaklık teoremi ve sonuçlarını yorumlar.
7 Ölçülebilir nümerik bir fonksiyonun µ-integralini bilir.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, grup çalışması, problem çözme.
Ölçme Yöntemleri Ara sınav, kısa sınav, ödev, genel sınav.



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Ölçülebilir nümerik fonksiyonlar ve Borel kümeleri. Güncel matematik konularının son çıkan yayınlardan araştırılması
2 Nümerik fonksiyonların bir dizisinin supremum ve infimumunun ölçülebilirliği. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
3 Basit fonksiyonlar. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
4 Basit fonksiyonların normal gösterimleri. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
5 Basit fonksiyonların µ-integralleri. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
6 Negatif olmayan ölçülebilir fonksiyonların temel özellikleri. Dersi veren öğretim üyesinin belirleyeceği konuda sunum hazırlamalıdır.
7 Basit fonksiyonların artan dizileri ile ε* ailesinin oluşturulması Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
8 Ara sınav. Dersi veren öğretim üyesinin belirleyeceği konuda sunum hazırlamalıdır.
9 Monoton yakınsaklık teoremi ve sonuçları. ders notlarının genel tekrarı yapılmalı ve yardımcı kaynaklarla konu pekiştirilmelidir.
10 Ölçülebilir fonksiyonların pozitif ve negatif kısımları. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
11 Ölçülebilir nümerik fonksiyonların µ-integralleri. Dersi veren öğretim üyesinin belirleyeceği konuda sunum hazırlamalıdır.
12 İntegrallenebilir fonksiyon örnekleri. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
13 Hemen hemen her yerde kavramı. Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
14 Hemen hemen her yerde kavramı (devam ediyor). Bir önceki hafta anlatılan konuyu tekrarlamalı, işlenecek konu çeşitli kaynaklardan okumalı, alıştırma olarak bırakılan sorular çözülmelidir.
15 Genel sınav. Ders notlarının genel tekrarı yapılmalı ve yardımcı kaynaklarla konu pekiştirilmelidir.



Kaynaklar
Ders Notu H. Bauer, Probability Theory and Elements of Measure Theory, HRW Inc., 1972.
Diğer Kaynaklar 1. Soo Bong Chae, “Lebesgue Integration”, Springer-Verlag, 1994. 2. Klaus Floret, “Mass und Integrationstheorie”, Kiel, 1980. 3. H. L. Royden, “Real Analysis”, Collier MacMillan, 1968. 4. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, “Ölçüm Lebesgue İntegrali ve Hilbert Uzayları”, Çeviri: T. Karaçay, Y. Ataman, Türk Tarih Kurumu Basımevi, Ankara, 1977.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 50
Kısa sınavlar 3 30
Ödev 5 20
Yıliçi Toplam 9 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 4 56
Ödev 5 3 15
Arasınavlar 1 17 17
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 32 32
Toplam İş Yükü (saat) 162
Toplam İş Yükü / 30 (s) 5,4
Dersin AKTS Kredisi 5