Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Kısmi Türevli Denklemler II MTK462 8 3 + 0 5

Ön Koşul Yok.

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Seçmeli
Koordinatör Yrd.Doç.Dr. MUSTAFA YILDIZ
Dersi Verenler Yrd.Doç.Dr. MUSTAFA YILDIZ
Amacı Mühendislikte, matematiksel fizikte, tıpta ve daha birçok bilim dalında problemleri çözmek için ilk önce bu problemleri matematiksel formda formüle etmek ve sonra da bunlar ile ilgili bazı sınır şartlarını, başlangıç şartlarını kullanarak problemlerin çözümü olan fonksiyonları bulmak gerekir. Bilinen bir problemi formüle eden bu matematiksel ifadeler bazen aranan fonksiyonun en azından birinci mertebeden veya daha yüksek mertebeden türevlerini içerir. Kısmi diferensiyel denklemler teorisinin temel kavramlarını vermek ve öğrencinin ileride karşılaşacağı problemlerde yararlanmasını sağlamak. İkinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması son derece önemlidir. Çünkü her sınıfın kendine özgü problemleri vardır. Örneğin, Hiperbolik denlemler sınıfının temsilci denklemi Dalga denklemidir. Parabolik tipten en basit denklem ısı denklemidir. Eliptik tipten kısmi diferensiyel denklemler sınıfının temsilci denklemleri Laplace ve Poisson denklemleridir.
İçeriği İkinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemlerin teşkili, Sabit katsayılı homojen lineer denklemler, Cauchy problemi, Genel hiperbolik denklem için Cauchy probleminin çözümü, Riemann yöntemi, Green özdeşlikleri, Harmonik fonksiyonların integral temsili, Daire için Dirichlet probleminin çözümü, Poisson formülü, Sınır değer problemleri, Isı denklemi, Başlangıç-sınır değer probleminin çözümünün tekliği ve koşullara sürekli bağımlılığı, Değişkenlerine ayrılması yöntemi, Fourier serine açılım, Daire ve dikdörtgen için Dirichlet problemleri, Değişkenlerine ayrılması yöntemlerinin uygulanabilirliği.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 Kısmi diferensiyel denklemler teorisinin temel kavramlarını tanır.
2 Üç boyutlu uzayda eğrileri ve bir uzay eğrisinin temel özelliklerini bilir.
3 İkinci mertebeden denklemler için Cauchy problemini tanır.
4 İkinci mertebeden hemen-hemen lineer kısmi diferensiyel denklemleri tanır.
5 Hiperbolik, Parabolik ve Eliptik denklemleri normal forma indirgemeyi bilir
6 Sınıflandırmanın gerekliliğini açık olarak, nedenleriyle bilir.
7 Karakteristik eğriler ve birinci mertebeden diferensiyel denklemler için Cauchy Problemini tanımlayabilir.
8 İkinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemlerin sınıflandırılmasının nedenlerini bilir.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, grup çalışması, problem çözme
Ölçme Yöntemleri Anlatım Yöntemleri, Soru Cevap, Kısa Sınav, Grup Çalışması



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 İkinci Mertebeden Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Teşkili Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
2 Sabit Katsayılı Homojen Lineer Homojen Denklemler, indirgenebilir denklemler Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
3 İndirgenemez Denklemler, Normal Forma İndirgeme Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
4 Dalga Denklemi Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
5 Başlangıç- Sınır Değer Problemleri, Green Özdeşliği, Riemann Yöntemi Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
6 Laplace Denklemi, Temel Çözüm, Sınır-Değer Problemleri Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
7 Daire İçin Dirichlet Probleminin Çözümü, Poisson Formülü Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
8 Poisson Formülünün Sonuçları, İç Neumann Problemi, Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
9 Ara sınav Sınava dahil konuların tekrarını yapmalıdır.
10 Sınır-Değer Problemleri, Isı deklemi, Başlangıç Değer Problemi, Üstel Tipten Çözümler. Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
11 Maksimum-Minimum Prensibi Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
12 Başlangıç-Sınır Değer Probleminin Çözümünün Tekliği ve Koşullara Sürekli Bağımlılığı Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
13 Değişkenlerine ayrılması Yöntemi, Fourier Serisine Açılım, Dalga Denklemine Uygulanması Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.
14 Isı denklemine Uygulanması, Laplace Denklemine Uygulanması, Bir Dikdörgen İçin Dirichlet Problemi, Bir Daire İçin Dirichlet Problemi, Ders materyallerinden işlenecek konuyu okumalıdır.



Kaynaklar
Ders Notu • M. Çağlıyan, O. Çelebi, “Kısmi Diferensiyel Denklemler”, Dora Yayıncılık, 2010.
Diğer Kaynaklar 1. İ. E. Anar, “Kısmi Diferensiyel Denklemler”, Palme Yayıncılık, 2005. 2. G.G. Aliyev, “Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler”, M.E.B., 1995. 3. V. S. Vlademirov, “Equations of Mathematical Physics”, Marcel dekker, New York, 1971. 4. I.G. Petrovskij, “Lectures on Partial Differantial Equations”, New York, 1961.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 60
Kısa sınavlar 2 20
Ödev 2 20
Yıliçi Toplam 5 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Ödev 2 10 20
Arasınavlar 1 20 20
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (saat) 154
Toplam İş Yükü / 30 (s) 5,13
Dersin AKTS Kredisi 5