Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Metrik Uzaylar I MTK203 3 3 + 0 4

Ön Koşul Yok

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Seçmeli
Koordinatör Yrd.Doç.Dr. YÜKSEL SOYKAN
Dersi Verenler Yrd.Doç.Dr. YÜKSEL SOYKAN, Yrd.Doç.Dr. CAN MURAT DİKMEN, Yrd.Doç.Dr. MELİH GÖCEN
Amacı Bu dersin amacı reel ve kompleks sayılar üzarinde tanımlı mutlak değer fonksiyonunun temel özelliklerini daha genel kümelere taşımak ve metrik ve norm adını vereceğimiz bu genelleştireceğimiz fonksiyonlar ile kümeler üzerinde yakınsaklık ve süreklilik gibi bir çok kavramı tanıtmaktır.
İçeriği Metrik ve normlu uzaylar ve özellikleri, yakınsak diziler, yakınsaklık, Cauchy dizileri ve tamlık, açık kümeler, yığılma noktaları ve kapalı kümeler, yoğun kümeler, ayrılabilirlik, sayılabilirlik aksiyomları, Baire kategori teoremi, Banach sabit nokta teoremi, süreklilik.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 Metrik ve norm kavramlarını bilir ve örneklerini verir.
2 Metrik uzaylarda bir kümenin açık ve kapalı olup olmadığını bilir ve bu kümenin sınırını, kapanışını, yığılma noktalarını bilir.
3 Metrik uzaylarda yakınsaklık çeşitlerini ve Cauchy dizisi ile tamlık kavramlarını bilir ve bunlarla ilgili örnekler verir.
4 Sayılabilirlik aksiyomlarını bilir ve ilgili teoremleri ispatlar.
5 Baire kategori teoremi ve Banach sabit nokta teoremini bilir ve ilgili teoremleri ispatlar.
6 Metrik uzaylarda süreklilik ve düzgün süreklilik kavramlarını bilir, örneklerini verir ve ilgili teoremleri ispatlar.
7 Genişleme teoremlerini bilir ve ispatlarını verir.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, tartışma, problem çözme.
Ölçme Yöntemleri Ara sınav, ödev, genel sınav.



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Metrik uzay tanımı ve örnekleri. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
2 Metrik uzaylarda açık ve kapalı yuvar tanımları ve özellikleri. Sınırlı ve sınırsız kümeler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
3 Normlu vektör uzay tanımı ve örnekleri. Normlu uzaylarda açık ve kapalı yuvar tanımları ve özellikleri. Sınırlı ve sınırsız kümeler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
4 Yakınsak diziler. Koordinat yakınsaklığı, noktasal ve düzgün yakınsaklık. Denk metrikler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
5 Cauchy dizileri. Tamlık. İzometri ve tamlama. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
6 Açık kümeler ve bir kümenin içi. Yığılma noktaları ve kapanış noktaları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
7 Ara sınav Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi
8 Alt uzaylarda açık ve kapalılık özellikleri. Yoğun kümeler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
9 Ayrılabilirlik. Metrik topolojisi. Sayılabilirlik aksiyomları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
10 Baire kategori teoremi ve sonuçları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
11 Metrik uzaylarda ve normlu uzaylarda Banach sabit nokta teoremi ve uygulamaları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
12 Metrik uzaylar içinde süreklilik. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
13 Homeomorfizm dönüşümü. Genişleme teoremleri. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
14 Düzgün süreklilik. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
15 Genel sınav. Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi



Kaynaklar
Ders Notu 1. Yüksel Soykan, "Metrik Uzaylar ve Topolojisi", Nobel Akademik Yayıncılık, 2012. 2. Yüksel Soykan, "Metrik Uzaylar ve Topolojisi Çözümlü Alıştırmaları", Nobel Akademik Yayıncılık, 2012.
Diğer Kaynaklar 1. Ansari, Q.H., “Metric Spaces", Alpha Science International Ltd, 2010. 2. Giles, J. R., “Introduction to the Analysis of Metric Spaces", Australian Mathematical Society Lecture Series, Cambridge University Press, 1989. 3. Manabendra, N.M., “Metric Spaces", Academic Publishers, Third Edition, Reprint, 2011. 4. Pitts, C.G.C, “Introduction to Metric Spaces", Oliver and Boyd, 1972. 5.Ram, B., “Metric Spaces", Vinayak Publications, 2005. 6.Shirali, S., Vasudeva, H.L., “Metric Spaces”, Springer, 2006. 7.Tyagi, B.K., “Metric Spaces", Cambridge University Press, India Pvt. Ltd. 2010.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 70
Ödev 1 30
Yıliçi Toplam 2 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 2 28
Ödev 1 10 10
Arasınavlar 1 20 20
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (saat) 130
Toplam İş Yükü / 30 (s) 4,33
Dersin AKTS Kredisi 4