Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Metrik Uzaylar II MTK204 4 3 + 0 4

Ön Koşul Yok

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Seçmeli
Koordinatör Yrd.Doç.Dr. YÜKSEL SOYKAN
Dersi Verenler Yrd.Doç.Dr. YÜKSEL SOYKAN, Yrd.Doç.Dr. CAN MURAT DİKMEN, Prof.Dr. A. ERDAL COŞKUN, Doç.Dr. TÜLİN COŞKUN, Yrd.Doç.Dr. MELİH GÖCEN
Amacı Bu dersin amacı, bağlantılılık ve kompaktlık gibi metrik uzaylar ile ilgili temel kavramları vermektir.
İçeriği Bağlantılılık, kompaktlık, sonlu ve sonsuz metrik çarpımları, Weierstrass yaklaşım teoremi.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 Bağlantılılık, yerel bağlantılılık ve yol bağlantılılık tanımlarını açıklar ve örneklerini verir.
2 Kompaktlık tiplerini açıklar ve örneklerini verir.
3 Dini teoremini ve Arzela-Ascoli teoremini açıklar ve ilgili teoremleri ispatlar.
4 Sonlu ve sonsuz metrik çarpımlarını açıklar ve örneklerini verir.
5 Weierstrass yaklaşım teoremini açıklar ve farklı ispatını verir.
6 Stone-Weierstrass teoremini açıklar ve ispatını verir.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, tartışma, problem çözme.
Ölçme Yöntemleri Ara sınav, ödev, genel sınav.



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Bağlantılılık. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
2 Yerel ve yol bağlantılılık. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
3 Topolojik ve yuvar örtü kompaktlık, tamamen sınırlılık. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
4 Dizisel kompaktlık, sayılabilir kompaktlık. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
5 Kompakt metrik uzaylar üzerinde sürekli fonksiyonlar. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
6 Dini teoremi, yerel kompakt uzaylar, Arzela-Ascoli teoremi. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
7 Ara sınav. Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi
8 Özel metrik uzaylarda kompakt kümeler. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
9 Kümelerin sonlu ve sonsuz çarpımları. Sonlu metrik çarpımları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
10 Sonsuz metrik çarpımları. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
11 Normlu uzaylarda bazı sonuçlar. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
12 Weierstrass yaklaşım teoreminin "varlık" ispatı. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
13 Weierstrass yaklaşım teoreminin "Yapısal" ispatı. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
14 Stone-Weierstrass teoremi. İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
15 Genel sınav. Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi



Kaynaklar
Ders Notu 1. Yüksel Soykan, "Metrik Uzaylar ve Topolojisi", Nobel Akademik Yayıncılık, 2012. 2. Yüksel Soykan, "Metrik Uzaylar ve Topolojisi Çözümlü Alıştırmaları", Nobel Akademik Yayıncılık, 2012.
Diğer Kaynaklar 1. Ansari, Q.H., “Metric Spaces", Alpha Science International Ltd, 2010. 2. Giles, J. R., “Introduction to the Analysis of Metric Spaces", Australian Mathematical Society Lecture Series, Cambridge University Press, 1989. 3. Manabendra, N.M., “Metric Spaces", Academic Publishers, Third Edition, Reprint, 2011. 4. Pitts, C.G.C, “Introduction to Metric Spaces", Oliver and Boyd, 1972. 5.Ram, B., “Metric Spaces", Vinayak Publications, 2005. 6.Shirali, S., Vasudeva, H.L., “Metric Spaces”, Springer, 2006. 7.Tyagi, B.K., “Metric Spaces", Cambridge University Press, India Pvt. Ltd. 2010.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 70
Ödev 1 30
Yıliçi Toplam 2 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik alanındaki güncel bilgileri içeren ders kitapları, uygulama araç-gereçleri ve diğer kaynaklarla desteklenen bilimsel yaklaşımı ön plana alacak şekilde ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir. x
2 Matematik alanında edindiği bilgileri ortaöğretime uyarlar ve aktarır. x
3 Matematik alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanır. x
4 Günün koşullarına bağlı olarak bu bilgileri yeniler. x
5 Matematik alanında edindiği ileri düzeydeki bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir, güncel teknolojik gelişmelere paralel sorunları tanımlar, analiz eder, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir. x
6 Matematik alanıyla ilgili olay ve olguları kavramsallaştırma becerisine sahip olur; bilimsel yöntem ve tekniklerle inceler. x
7 Problemlerin incelenmesi için deney tasarlayıp gerçekleştirir, veri toplar, sonuçları analiz eder ve yorumlar.
8 Matematik alanı ile ilgili ileri düzeydeki bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
9 Matematik alanı ile ilgili uygulamalarda karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunları çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
10 Sorumluluğu altında çalışanların bir proje çerçevesinde gelişimlerine yönelik etkinlikleri planlar ve yönetir.
11 Farklı disiplin alanlarıyla ilgili karşılaşılan sorunlarda karar verme sürecinde rol oynar.
12 Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
13 Matematik alanında edindiği ileri düzeydeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir.
14 Öğrenme gereksinimlerini belirler ve öğrenmesini yönlendirir.
15 Yaşam boyu öğrenmeye ilişkin olumlu tutum geliştirir.
16 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahip olur ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
17 Matematik alanı ile ilgili konularda ilgili kişi ve kurumları bilgilendirir; düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak ifade eder.
18 Matematik alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel verilerle destekleyerek uzman olan ve olmayan kişilerle paylaşır.
19 Toplumsal sorumluluk bilinci ile yaşadığı sosyal çevre için proje ve etkinlikler düzenler ve bunları uygular.
20 Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyinde kullanarak alanındaki bilgileri izler ve meslektaşları ile iletişim kurar.
21 Matematik alanının gerektirdiği en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanır.
22 Matematik alanı ile ilgili sahip olduğu insan sağlığı ve çevre bilinci konularındaki bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
23 Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçlarının duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket eder.
24 Sosyal hakların evrenselliği, sosyal adalet, kalite yönetimi ve süreçlerine uygun davranma ve katılma (Kalite kültürünün yerine) ve kültürel değerlerin korunması ile çevre koruma, iş sağlığı ve güvenliği konularında yeterli bilince sahiptir.



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 2 28
Ödev 1 10 10
Arasınavlar 1 20 20
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 30 30
Toplam İş Yükü (saat) 130
Toplam İş Yükü / 30 (s) 4,33
Dersin AKTS Kredisi 4