Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Topoloji II MTK312 6 3 + 1 6

Ön Koşul Yok

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Zorunlu
Koordinatör Doç.Dr. YUSUF KAYA
Dersi Verenler Doç.Dr. YUSUF KAYA
Amacı Kompaktlık ve bağlantılılık gibi analizin temel konularını daha genel uzaylarda tanıtmak.
İçeriği Çarpım ve Bölüm Uzayı, Topolojik Uzaylarda Diziler ve Yakınsaklık, Ayırma Aksiyomları, Kompaktlık, Bağlantılılık.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 Çarpım ve bölüm uzay kavramlarını bilir ve örnekler verir.
2 Herhangi bir dizinin herhangi bir topolojik uzayda yakınsak olup olmadığına karar verebilir.
3 A-1 uzaylarında diziler ile ilgili teoremleri ispatlar.
4 Topolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarını bilir ve örneklerini verir.
5 Topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları ile ilgili teoremleri ifade ve ispat edebilir.
6 Bir topolojik uzayın metriklenebilir olma şartlarını bilir.
7 Kompakt topolojik uzay kavramını bilir, örnekler verir ve ilgili teoremleri ifade ve ispat edebilir.
8 Bağlantılı ve yol bağlantılı topolojik uzay kavramlarını bilir, örnekler verir ve ilgili teoremleri ifade ve ispat edebilir.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, tartışma, problem çözme
Ölçme Yöntemleri Ara Sınav, Ödev, Genel Sınav



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Çarpım Uzayı, Örnekleri, Çarpım Uzaylarında Açık Kümeler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
2 Bölüm Uzayı, Örnekleri ve Bölüm Uzayında Açık Kümeler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
3 Topolojik Uzaylarda Dizilerin Yakınsaklığı İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
4 Topolojik Uzaylarda Dizisel Süreklilik, Süreklilik ile Dizisel Süreklilik Arasındaki İlişki, A-1 Uzaylarında Diziler ile İlgili Teoremler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
5 Topolojik Uzaylarda Ayırma Aksiyomları,T0-,T1-T2-,T3-,T3/2-,T4-Uzayları İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
6 T0-,T1-T2-Uzayları ve T3-,T3/2-,T4-Uzayları ile İlgili Teoremler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
7 Ara Sınav Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi
8 Regüler Uzay, Tam Regüler Uzay, Normal Uzay ve İlgili Teoremler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
9 Urysohn Lemması, Tietze Genişletme Teoremi, Metriklenebilir Topolojik Uzay İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
10 Kompakt Topolojik Uzaylar ve Örnekleri, İlgili Teoremler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
11 Hausdorff Topolojik Uzay ile Kompaktlık Arasındaki İlişki, Tychonoff Teoremi, Kompakt Topolojik Uzaylar ile İlgili Teoremler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
12 Metrik Uzaylar ve Kompaktlık, Lindelöf Uzayı İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
13 Bağlantılı Topolojik Uzaylar ve Örnekleri, İlgili Teoremler, Ara Değer Teoremi İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
14 Bağlantı Bileşenleri, Yol Bağlantılı Topolojik Uzaylar ve Örnekleri, İlgili Teoremler, Çarpım Uzaylarında Bağlantılık ve Yol Bağlantılık ile İlgili Teoremler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
15 Genel sınav Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi



Kaynaklar
Ders Notu Prof. Dr. Ali Bülbül, “Genel Topoloji”, Hacettepe Üniversitesi, 2004.
Diğer Kaynaklar 1. James Munkres, “Topology”, Prentice Hall, 2000. 2. Donald W. Kahn, “TOPOLOGY An Introduction to the Point-Set and Algebraic Areas”, Dover Publications, 1995. 3. Bert Mendelson, “Introduction to Topology”, Dover Publications, 1990. 4. Seymour Lipschutz, “General Topology”, Schaum’s Outlines, 1968. 5. Prof. Dr. Osman Mucuk, “Topoloji”, Nobel Yayın Dağıtım, 2009.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 70
Ödev 1 30
Yıliçi Toplam 2 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Ödev 1 10 10
Arasınavlar 1 35 35
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 50 50
Toplam İş Yükü (saat) 179
Toplam İş Yükü / 30 (s) 5,97
Dersin AKTS Kredisi 6