Ders Bilgileri
Ders Adı Kod Yarıyıl T+U AKTS
Diferensiyel Geometri II MTK432 8 3 + 0 5

Ön Koşul Yok

Dil Türkçe
Seviyesi Lisans
Tür Seçmeli
Koordinatör Doç.Dr. YUSUF KAYA
Dersi Verenler Doç.Dr. YUSUF KAYA
Amacı Yüzeylerin eğriliklerini ve kalıtsal özelliklerini incelemek.
İçeriği Regüler Yüzeyler, Yüzeyler için I. Temel Form, II. Temel Form ve Yüzeylerin Eğriliği, Gauss Eğriliği, Ortalama Eğrilik ve Asal Eğrilikler, Yüzeyler üzerinde Jeodezik Eğriler, Minimal Yüzeyler, Gauss Teoremi, Gauss Bonnet Teoremi.
İşe Yerleştirme Yok

No Yeterlilikler (Öğrenme Çıktıları)
1 Bir yüzeyin birinci ve ikinci temel formunu bulabilir.
2 Bir yüzey üzerinde bir eğrinin uzunluğunu hesaplar.
3 Bir yüzey parçasının alanını hesaplar.
4 Yüzeyler üzerindeki eğrilerin eğriliklerini bulabilir.
5 Bir yüzeyin Gauss ve ortalama eğriliğini bulabilir ve ilgili teoremleri ifade ve ispat eder.
6 Jeodezik kavramını bilir.
7 Minimal yüzey kavramını bilir ve ilgili teoremleri ifade ve ispat eder.
8 Basit kapalı eğriler, eğrisel poligonlar ve kompakt yüzeyler için Gauss-Bonnet Teoremini ifade eder.

Öğretim Yöntemi Yüz yüze
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Öğretme Yöntemleri Anlatım, soru cevap, tartışma, problem çözme
Ölçme Yöntemleri Ara Sınav, Ödev, Genel Sınav



Ders Akışı
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Regüler Yüzeyler ve I. Temel Form İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
2 Yüzeyler Üzerinde Eğrilerin Uzunlukları, Yüzey Alanları, Yüzeylerin Konformal Dönüşümleri İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
3 Yüzeyler İçin 2. Temel Form, Bir Yüzey Üzerinde Eğrilerin Eğriliği İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
4 Normal ve Asal Eğrilikler, Asal Eğriliklerin Geometrik Yorumu İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
5 Gauss Eğriliği ve Ortalama Eğrilik İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
6 Sabit Ortalama Eğrilikli Yüzeyler, Kompakt Yüzeylerin Gauss Eğriliği, Gauss Dönüşümü İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
7 Ara Sınav Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi
8 Jeodezikler, Jeodezik Denklemleri İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
9 En Kısa Yol Olarak Jeodezikler, Jeodezik Koordinatları İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
10 Minimal Yüzeyler İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
11 Bir Minimal Yüzeyin Gauss Dönüşümü, Minimal Yüzeyler ve Holomorfik Fonksiyonlar İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
12 Gauss’un Egregium Teoremi, Yüzeylerin İzometrileri, Codazzi-Mainardi Denklemleri İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
13 Basit Kapalı Eğriler ve Eğrisel Poligonlar İçin Gauss-Bonnet Teoremi İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
14 Kompakt Yüzeyler İçin Gauss-Bonnet Teoremi İlgili konunun ders materyallerinden çalışılması
15 Genel sınav Önceki haftalarda işlenen konuların ders materyallerinden çalışılması ve çeşitli problemlerin çözülmesi



Kaynaklar
Ders Notu Andrew Pressley, “Elementary Differential Geometry”, Springer, 2001.
Diğer Kaynaklar 1. Manfredo Do Carmo, “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice Hall, 1976. 2. John Oprea, “Differential Geometry and Its Applications”, The Mathematical Association of America, 2007. 3. Alfred Gray, “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica”, CRC-Pres, 1997. 4. Martin Lipschutz, “Differential Geometry”, Schaum's Outlines, 1969.



Değerlendirme Sistemi Sayısı Toplam Katkı Yüzdesi
Yıl/Yarıyıl İçi Çalışmalar
Arasınavlar 1 70
Ödev 1 30
Yıliçi Toplam 2 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Yıl/Yarıyıl Sonunun Başarıya Oranı 60
Genel Toplam 100





Program Çıktılarına Katkısı
No Program Yeterlilikleri (Öğrenme Çıktıları) Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5



AKTS / İş Yükü Tablosu
Etkinlik Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Ödev 1 10 10
Arasınavlar 1 30 30
Yarıyıl / Yıl Sonu Sınavı 1 40 40
Toplam İş Yükü (saat) 164
Toplam İş Yükü / 30 (s) 5,47
Dersin AKTS Kredisi 5